已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．

解题思路：先求导，利用导数求函数的单调性及极大值．

（1）f′（x）=a（x-2）²+2ax（x-2）
=a（x-2）（x-2+2x）=a（x-2）（3x-2）
∵a＞0，
∴当x≤
2
3或x≥2时，f′（x）≥0，
则f（x）在区间（-∞，[2/3]]，[2，+∞）上单调递增；
当[2/3≤x≤2时，f′（x）≤0，
则f（x）在区间[
2
3]，2]上单调递减．
即函数f（x）的单调增区间为（-∞，[2/3]]，[2，+∞），单调减区间为[[2/3]，2]．
（2）f_极大值（x）=f（[2/3]）=a[2/3]（[2/3]-2）²=32，
解得a=27．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数求函数的单调性与极值的方法，是基础题．

括号打开求导，导函数=a（3x²-8x+4），令导函数=0，解得x=2或2/3，又a>0,所以负无穷到2/3递增，2/3到2递减，2到正无穷递增。
（2）根据图像可知极大值为x=2/3是，带入即可求a。
给些悬赏分嘛~