如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。 （1）判断直线CD与⊙

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。
晚枫林 1年前 已收到1个回答 举报
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林枫peter 幼苗

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（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC，
∵∠AOC、∠ABC分别是 所对的圆心角、圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，
∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足，
∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°，
在Rt△AOE中，
OE=OA·sin∠OAC=6·sin60°= ，
∴ ，
∵ ，
∴ 。

1年前

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