xsg2008 幼苗
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(1)证明:
证法一:过点C作⊙O1的直径CE,并连接BE(1分)
∵∠BCD=∠A,∠E=∠A
∴∠BCD=∠E(3分)
∵CE为⊙O1的直径
∴∠CBE=90°(4分)
∴∠E+∠ECB=90°
∴∠BCD+∠ECB=90°
即EC⊥CD
∴CD为⊙O1的切(6分)
证法二:过C作⊙O1的直径CE,连AE,利用圆内接四边形的外角的性质进行证明.
证法三:连OO1、O1O2并延长O1O2交
BC于点M,利用圆心角关系进行证明.
(2)
解法一:∵CD为⊙O1的切线
∴CD2=DB•DA=DB•(DB+AB)由CD=2,AB=3
解得DB=1,DB=-4(舍去)(8分)
∵CB为⊙O2的直径
∴∠D=90°,则BC=
DC2+DB2=
22+12=
5(9分)
∴△BCD∽△CEB
∴[BC/CE=
BD
CB]
∴
5
CE=
1
5,解得CE=5.(12分)
解法二:在求出DB=1的基础上,过O作OF⊥AB垂足为F,由四边形O1CDF是矩形进行解答;
解法三:在求出DB=1的基础上,由△O1O2C∽△COB可求出半径;
解法四:在求出DB=1的基础上,根据勾股定理,求AC;由△CDB∽△CAE可求出直径.
点评:
本题考点: 切线的判定;切割线定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查的是切线的判定,同时考查了相似三角形的判定和性质,切割线定理,勾股定理.
1年前
已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.
1年前2个回答
如图,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.
1年前1个回答
已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗