一道数学题学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，

这是2007年国考51题
首先，由比赛规则“每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分”，可知每场比赛产生的分值是2分。其次，由条件“有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局”，可知共进行了 场比赛。因此产生的分值共90分。
假设第一名赢了全部9场比赛，则他得18分。根据条件“（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过”，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。由上分析可得：第一名最多17分，第二名最多16分。

第一种情况：不妨设第一名得17分，第二名得16分，则前两名的得分总和是33分。由条件“（2）前两名的得分总和比第三名多20分”，则第三名分数为33-20=13分。
①若设第四名为12分，则第7、8、9、10名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。全部满足条件。
②若设第四名为11分，则第7、8、9、10名的分数和为11分。此时第五与六名的分数和为：90-33-13-11-11=22分。必定有人分数高于11分，矛盾。
③若设第四名得分低于11分，则同样可推出矛盾。
第二种情况：不妨设第一名和第二名总分为32分（第一名得17分，第二名得15分），则第三名为32-20=12分。第四名最多为11分。那么第7、8、9、10名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。其它情况都会推导出矛盾。
因此，第五名的成绩是11分。答案为D。
还有一个简单点的方法：
比赛第一名与第二名都是一局没有输,10名同学的得分各不相同,说明第一名平一局，第二名，平两局
所以第一名是8*2+1=17分
第二名是7*2+1*2=16
第三名是17+16-20=13
总分为45*2=90分
所以后7名总分为90-17-16-13=44
设第四名是x
（44-2x）/211
且x