计算累次积分I=∫21dx∫1x2yexydy．

积分区域如下图所示．

故交换积分顺序计算可得，
I=
∫21dx
∫
1
x2ye^xydy
=-
∫21dx
∫2
1
xyexydy
=-
∫1
1
2ydy
∫2
1
yexydx-
∫21ydy
∫21exydx
=-
∫1
1
2y(
1
ye2y−
1
y)dy-
∫21y(
1
ye2y−
1
yey)dy
=-
∫1
1
2(e2y−1)dy-
∫21(e2y−ey)dy
=-（[1/2e2−
1
2e−
1
2]）-（[1/2e4−
1
2e2−e2+e）
=−
1
2e4+e2−
1
2e+
1
2]．

点评：
本题考点： 定积分的基本性质．

考点点评： 本题主要考查了积分换序问题以及定义积分的计算，难度系数不大．本类问题的解题关键是正确画出积分区域，并正确写出交换积分顺序后的积分表达式．