已知向量i,向量j是平面坐标内的一组基底向量,且向量i=(0,1),向量j=(1,0),向量OA=2i+3j,向量OB=

已知向量i,向量j是平面坐标内的一组基底向量,且向量i=(0,1),向量j=(1,0),向量OA=2i+3j,向量OB=4i-j
试在x轴上找一点P,使向量AP·向量BP最小,并求出此时∠APB的大小
magehe 1年前 已收到3个回答 举报

CNCL 幼苗

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设P坐标为(x,0),向量AP=(x-2,-3) 向量BP=(x-4,1) AP*BP=(x-2)(x-4)-3=x^2-6x+5
最小值,就是那个关于x的二次函数的最小值,即x=3 最小值为-4 向量积是有负数的.
故PA=(-1,3) PB=(1,-1) |PA|=根号10 |PB|=根号2 故cos角APB=(-4)/根号10 根号2
角APB=153.43度

1年前

4

super鞋拔子super 幼苗

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要是向量积最小,即使AP垂直BP,此时PA*PB=0,设p点坐标为(x,0),则向量PA=(2-x,3),向量PB=(4-x,-1),两向量积为(2-x)*(4-x)-3=0,解得x=1或5,p点坐标为(1,0)或(5,0)

1年前

1

zhangkejun001 幼苗

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这个我也不会呢。

1年前

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