2009全国卷1数学理第12题怎么做?
2009全国卷1数学理第12题怎么做?
答案中那个FA为什么等于2/3AB?AB为什么等于2BF?
12.已知椭圆 x^2/2+y^2=1的右焦点为 F,右准线为 点A ∈L，线段 AF交C于点B 若FA向量=3×FB向量 ,则AF长度 =
A.根号2 B.2 C.根号3 D.3
答案中那个FA为什么等于2/3AB?AB为什么等于2BF?
12.已知椭圆 x^2/2+y^2=1的右焦点为 F,右准线为 点A ∈L，线段 AF交C于点B 若FA向量=3×FB向量 ,则AF长度 =
A.根号2 B.2 C.根号3 D.3
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由椭圆方程可知,e=（根号2）/2,L:x=2,故F与L的距离为：h=1,设B到L的距离是d,所以d=BF/e=(根号2）*BF,又若FA向量=3×FB向量,由相似三角形的性质可知,
d:h=AB:AF=2/3,即 (根号2）*BF:h=AB:AF=2/3,得BF=(根号2）/3
所以AF=3BF=根号2
应该选A
d:h=AB:AF=2/3,即 (根号2）*BF:h=AB:AF=2/3,得BF=(根号2）/3
所以AF=3BF=根号2
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