抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,对称轴是x=−12,则下列结论中正确的是(  )

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,对称轴是x=−
1
2
,则下列结论中正确的是(  )
A.bc>0
B.b2-4ac<0
C.a+c<b
D.2a+c<0
7day_neo 1年前 已收到1个回答 举报

相逢于水 幼苗

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解题思路:根据图象得出a,b,c的符号,以及利用对称轴得出a,b的关系,以及利用对称轴是x=−
1
2
,求出a,b,c的符号以及关系式,进而得出答案.

∵二次函数的图象开口向下,∴a<0,
又因为对称轴为是x=−
1
2,
所以-−
b
2a=−
1
2,所以b=a<0,
又因为抛物线与y轴交点在正半轴,
所以c>0.
抛物线与x轴有两个交点,
所以b2-4ac>0.
综合以上,答案A中bc>0,错误;B错误;
在C中由于对称轴为是x=−
1
2,且与x轴的一个交点在x轴的正半轴,
所以x=-1时y>0;即:a-b+c<0,所以C错误;
在D中由于对称轴为是x=−
1
2,且与x轴的一个交点在x轴的正半轴,
所以x=1时,y<0,即:a+b+c<0,又因为b=a,所以2a+c<0.答案D正确.
故答案选D.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查了二次函数的图象和系数的关系,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,注意用了数形结合思想,二次函数的图象开口方向决定a的符号,二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号等知识点.

1年前

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