证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.

证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.
在线等,很急
nmgzbf 1年前 已收到2个回答 举报
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beyond海阔天空 幼苗

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显然对任意的n>=1,有n-1/n>=0,故E有下界.
另外,对任意的n>=1,有n-1/n>=n-1,因此
对任意的正数M>0,取N=[M]+1,则
N-1/N>M,于是由定义,E无上界.

1年前

9

俄地神呀 幼苗

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(n-1)/n=1-1/n,
{1/n}单调递减.
{1-1/n}单调递增.
1>=1/n>0,
-1<=-1/n<0,
0<=1-1/n<1.
0<=(n-1)/n=1-1/n<1.
0和1分别是E的下界和上界.
n=1时,(n-1)/n=0达到下界.所以0是E的下确界.
而lim_{n->无穷}[1-1/n] = 1-...

1年前

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