若a,b,c为三角形的三边长,试证明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2*b^2的值一定为负.

zyf0907 1年前 已收到2个回答 举报
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康康86 幼苗

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（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)
a+b>c a+c>b b+c>a
（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

1年前

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冷月劲竹 幼苗

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(a*a+b*b-c*c)2-4a*a*b*b=(a*a+b*b-c*c+2ab)(a*a+b*b-c*c-2ab)=((a+b)2-c*c)((a-b)2-c*c)=(a+b+c)(b+a-c)(a-b+c)(a-b-c)<0

1年前

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