证明与计算．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；

解题思路：（1）连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；
（2）在Rt△ACD和Rt△ABC中，根据（1）中证得∠DAC=∠BAC，可得∠ACD=∠ABC；
（3）根据∠ABC=60°，可得∠ACD=60°，已知AB=12cm，可求得AC的长度，继而求出CD．

（1）证明：连接OC，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠ACO，
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
即AC平分∠DAB；
（2）在Rt△ACD和Rt△ABC中，
∵∠DAC=∠OAC，
∴∠ACD=∠ABC；
（3）∵∠ABC=60°，
∴∠ACD=60°，
∵AB=12cm，
∴CB=6cm，
则AC=
AB2−BC2=6
3cm，
∵∠DCA=60°，
∴CD=[1/2]AC=3
3cm．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质，解答本题的关键利用切线的性质，平行线的判定和性质等知识解决问题．