孤独的dd 幼苗
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ka2 |
3 |
9 |
1+k2 |
3k |
1+k2 |
解法一、过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积等于△DCE的面积,
即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积,
∵AC⊥BD,DE∥AC,
∴∠BDE=90°,BE=3+7=10,
∴此时△BDE的边BE边上的高越大,它的面积就越大,
即当高是[1/2]BE时最大,
即梯形的最大面积是[1/2]×10×[1/2]×10=25;
解法二、过O作ON⊥AD于N,
设ON=h,AO=a,DO=ka,
∵∠DAO=∠DAO,∠ANO=∠AOD=90°,
∴△ANO∽△AOD,
∴[ON/AO]=[DO/AD],
∴[h/a]=[ka/3]
∴h=
ka2
3,
而在Rt△AOD中,由勾股定理得:a2+(ka)2=32,
a2=[9
1+k2,
∴h=
3k
1+k2,
∵k>0,
∴只有当k=1时,即△AOD是等腰三角形时,h有最大值是1.5,
同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5,
∴梯形ABCD的面积的最大值是:S=
1/2]×(3+7)×(1.5+3.5)=25,
解故答案为:25.
点评:
本题考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查对梯形的性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,求出△AOD的边AD和△BOC的边BC上的最大值是解此题的关键.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
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