求一道求极限的高数题,lim（x趋近于无穷）[(x+1)/（x-1）]∧x

淡定算个球 1年前 已收到4个回答 举报
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夏雨过山 幼苗

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lim(x→∞)[(x+1)/(x-1)]^x
=lim(x→∞){[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)]
=lim(t→∞)(1+1/t)^2t,其中t=(x-1)/2
=e^2

1年前

10

没有屋顶的城市 花朵

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解法一：原式=lim(x->∞){[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]^[2x/(x-1)]}
={lim(x->∞)[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]}^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]}
=e^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} (应用重要极限lim(z-...

1年前

2

jackxmkm 幼苗

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为简便省去极限号
分子分母同时除以x,
原式=[(1+1/x)/(1-1/x)]^x=[(1+1/x)]^x/[(1-1/x)]^x=[(1+1/x)]^x乘以[(1-1/x)]^{-x}=e×e=e²

1年前

1

wshiwbcppd 幼苗

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e^2

1年前

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