已知函数f(x)=1/3 x^3-a^2 x+2a (a>0)

f'(x)=x²-a²,x=±a 是驻点,并且当 -|a|≤x≤|a| 时,f'(x)≤0,故函数减区间为 [0,|a|]；
函数的单增区间则为 (-∞,-|a|]∪[|a|,+∞)；
f(x)≥-4/3,表示 f(x) 在区间[0,2]上的最小值不小于-4/3；
若 |a|>2,f(x) 在区间[0,2]上单调递减,最小 f(2)=(2³/3)-2a²+2a≥-4/3,则须 -1≤a≤2；
因前后对 a 的要求矛盾,所以该情况不能使结论成立；
若 |a|≤2,函数 f(x) 的极小值点 |a| 落在指定区间[0,2]内,只要 f(|a|)=(|a|³/3)-a²*|a|+2a=(2|a|³/3)+2a≥-4/3,解出 a 即符合要求；
当 a≥0 时,f(|a|)＝(2a³/3)+2a≥-4/3 显然成立；即 0≤a≤2 结论成立；
当 a