如图所示，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC 1 、A 1 B

如图所示，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC 1 、A 1 B 1 的中点，
（1）求证：A 1 B⊥C 1 M；
（2）求证：C 1 M∥平面AB 1 E。

ksda1 1年前 已收到1个回答 举报
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一看你就不爽 幼苗

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证明：（1） ，
∴ ，
点M为A 1 B 1 的中点，
∴ ，
在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，
∴B 1 B⊥平面A 1 B 1 C 1 ，C 1 M 平面A 1 B 1 C 1 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，A 1 B ，
∴ 。
（2）连接 于点D，
连接DE、MD、AE、EB 1 ，
∵四边形 是长方形，
∴点D为AB 1 的中点，
，
∴ ，
∴ ，
在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，
，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
又 ，
∴C 1 M∥平面AB 1 E。

1年前

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