（2013•丹江口市模拟）如图，抛物线y=ax2-2ax-3a交y轴于A点，交x轴于B、C两点（B在C右边），顶点为D．
（2013•丹江口市模拟）如图，抛物线y=ax2-2ax-3a交y轴于A点，交x轴于B、C两点（B在C右边），顶点为D．（1）求B点的坐标并直接写出A、D的坐标（用含a的式子表示）；
（2）若以A、B、D为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当OA=OB时，抛物线上是否存在点M，使∠DBO=∠MDB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）令x=0求得点A的坐标，令y=0来求点B、C的坐标；把抛物线方程转化为顶点式，直接写出点D的坐标；
（2）根据点A、B、D的坐标，利用两点间的距离公式易求AD2=1+a2，BD2=4+16a2，AB2=9+9a2．然后分别以AD、BD、AB为斜边来求相应的a的值；
（3）由OA=OB易求D（1，4），B（3，0）．若点M在x≥1的抛物线上时，因为∠DBO=∠MDB，所以MD∥OB，又点M是抛物线上的点，所以点D与点M重合，不符合题意．故点M在x＜1的抛物线上．如图，延长DM交x轴于点F，连接BD．设F（x，0）．根据两点间的距离公式可以求得点F的坐标，根据点F、D的坐标易求直线FD的方程，由该方程结合抛物线方程列出方程组，即可求得点M的坐标．
（2）根据点A、B、D的坐标，利用两点间的距离公式易求AD2=1+a2，BD2=4+16a2，AB2=9+9a2．然后分别以AD、BD、AB为斜边来求相应的a的值；
（3）由OA=OB易求D（1，4），B（3，0）．若点M在x≥1的抛物线上时，因为∠DBO=∠MDB，所以MD∥OB，又点M是抛物线上的点，所以点D与点M重合，不符合题意．故点M在x＜1的抛物线上．如图，延长DM交x轴于点F，连接BD．设F（x，0）．根据两点间的距离公式可以求得点F的坐标，根据点F、D的坐标易求直线FD的方程，由该方程结合抛物线方程列出方程组，即可求得点M的坐标．
（1）∵抛物线y=ax2-2ax-3a，∴当x=0时，y=-3a，∴与y轴交点A的坐标为（0，-3a）．∵抛物线y=ax2-2ax-3a交x轴于B，C两点（B在C右边），∴a≠0，令y=0，解得x=3或-1，∴B（3，0），C（-1，0），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
1年前
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