在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点，则常数k的取值范围是 ___

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点，则常数k的取值范围是 ___ ．

doudou19830125 1年前已收到2个回答举报

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

解题思路：一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围．

根据题意得：

y=(1-k)x+2k+1(1)
y=
k
x(2)，
将（2）代入（1）得，[k/x]=（1-k）x+2k+1
整理得，（1-k）x²+（2k+1）x-k=0
因为图象没有交点，所以△＜0，即（2k+1）²-4（1-k）（-k）＜0，解得k＜-[1/8]．

点评：
本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．

考点点评：两函数图象没有交点，即由其组成的方程组无解．

1年前

如诗似画幼苗

共回答了5个问题举报

联立y=(1-k)x+2k+1，y=k/x得
(1-k)x+2k+1=k/x，
即(1-k)x²+(2k+1)x-k=0
有交点，这个关于x二次方程就有解
就要求判别式Δ≥0
Δ=(2k+1)²+4k(1-k)=8k+1
令Δ=8k+1≥0，得k≥-1/8
所以当k＜-1/8时，没有交点，
所以k的取值范围：k∈(-∞,-1/8)

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答