已知等差数列2,5,8···与等比数例2,4,8···,求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列﹛Cn﹜的通项公式

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suya_xsy 幼苗

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等差数列an=3n-1,
等比数列bn=2^n=(3-1)^n,
由二项式定理,n为奇数时bn可表示3k-1,为{an}的项.
∴cn=2^(2n-1).

1年前

2m2002 幼苗

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an=3n-1 bn=2^n
3n-1=2^n (2^n +1）/3为整数
n=1,3,5,7.....
cn=2n-1

1年前

枫荷幼苗

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等差数列an=3n-1
等比数列bn=2^n
设an=bk
即：3n-1=2^k
得：n=(2^k+1)/3=[(3-1)^k+1]/3=[3^k+...+k(-1)^(k-1)+(-1)^k+1]/3
要使n为整数，需(-1)^k+1整除3，只能是k为奇数。
因此b1, b3, b5, ...为公共项。
因此Cn=b^(2n-1)=2^(2n-1)

1年前

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