定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）

（1）令x=0，y=1，则f（0+1）=f（0）f（1），
∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）=1；
（2）证明：设x ₁ ＜x ₂ ，则x ₂ -x ₁ ＞0
∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x ₂ -x ₁ ）＞1
∴f（x ₂ ）=f（x ₂ -x ₁ +x ₁ ）=f（x ₂ -x ₁ ）f（x ₁ ）＞f（x ₁ ）
∴f（x）在R上是增函数；
（3）∵f（x）在R上是增函数，f（k•3 ^x ） f（3 ^x -9 ^x -2）=f（k 3 ^x +3 ^x -9 ^x -2）＜f（0），
∴3 ^2x -（1+k）•3 ^x +2＞0对任意x∈R成立．
∴1+k＜3 ^x +
2
3 x
∵3 ^x ＞0，∴3 ^x +
2
3 x ≥ 2
2
∴k＜ 2
2 -1 ．