（2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2＝1(m＞1)和双曲线x2n−y2＝1(n＞0)，P

（2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

+y2＝1(m＞1)和双曲线

−y2＝1(n＞0)，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．随m，n变化而变化

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解题思路：利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系，再利用两曲线有相同的焦点，确定m，n的关系，从而可确定△F₁PF₂的形状．

由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF₁|=x，|PF₂|=y，则x+y=2
m，x-y=2
n
∴x²+y²=2（m+n）
∵两曲线有相同的焦点
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x²+y²=4（n+1）
即|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴△F₁PF₂是直角三角形
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆、双曲线的定义及几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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