设a、b、c、d是互不相等的整数,P是质数,且关于x的方程（x-a）×（x-b）×(x-c)×(x-d)=P的二次方有整

设a、b、c、d是互不相等的整数,P是质数,且关于x的方程（x-a）×（x-b）×(x-c)×(x-d)=P的二次方有整数根,说明:a+b+c+d能被4整除.
飘香 1年前 已收到1个回答 举报
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todocn 幼苗

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由于p是质数,所以p的平方只能是分解为质数相乘而没有其他约数.
又由于a、b、c、d互不相等,
因此,关于x的方程的（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）只能是
－1×1×p×（－p）.
由于a、b、c、d的平等性,
我们令x－a＝－1,x－b＝1,x－c＝－p,x－d＝p,
得出a＋b＋c＋d＝4x,由于方程有整数根,所以4x能被4整除.
因此a＋b＋c＋d能被4整除.

1年前

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