若关于x的一元二次方程mx2+（m-3）x+1=0至少有一个正根，求m的取值范围．

解题思路：要使一元二次方程成立，首先m≠0（否则成了一元一次方程）．要使方程有解必须：△=（3-m）²-4m≥0，即：m≥9，或m≤1，再分类讨论，即可得出结论．

要使一元二次方程成立，首先m≠0（否则成了一元一次方程）．
要使方程有解必须：△=（3-m）²-4m≥0，即：m≥9，或m≤1．
当m≥9时，要使x有正解，则（3-m）+
△＞0，但无解；
当m≤1，且m≠0，分两种情况：
（1）①当0＜m≤1时，（3-m）+
△＞0，成立；
②（3-m）-
△＞0，解得：m＞0，
∴当0＜m≤1时，x一定有正解；
（2）当m＜0时，x的解中分母2m＜0，那么分子至少有一个解为负数，同理可得当m＜0时，正好x只有一个正解．
因此，当m≤1且m≠0时，x至少有一个正解．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

若(3-m)/m<0,4m<0 时方程无正根
（m>3或m<0） 和m<0
所以m>0时方程有正根
若关于x的一元二次方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根

若关于x 的一元二次方程 mx^2 +(m-3)x+1 =0 至少有一个正根,求m的取值范围m>0时
方程有正根
x=[ (3-m)+ -根号((m -3)^ 2-4m)]/2m