数学证明题如图,D、E分别是AC、AB的中点,点F在DE的延长线上,且DC=FC.1.求证：四边形CBDF是平行四边形.

1证明：因为 角ADE=角BDE 角ADE=角CDF
所以 角BDE=角CDF
又因为 CD=CF 所以 角CFD=角CDF
所以 角BDE=角CFD
所以 CF//BD 又因为 FD//BC
所以 四边形CBDF是平行四边形.
2.当∠A为30度时,CBDF为菱形.因为∠DCB=60度,所以∠FDC=60度,所以三角形FDC是等边三角形,所以FC=FC,由一组临边相等的平行四边形是菱形,得证.
3、不可能.若是正方形,则BD垂直于FD,因为BE已经垂直于FE,这与过一点有且只有一条直线垂直于已知边相矛盾.