等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式
设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
将q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
将q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
我知道是这个过程,不过等比数列的前n项和公式不是Sn=a1(1-q^n)/1-q吗?
为什么①②式那里是 a1(q^4-1)/(q-1)=1,而不是 a1(1-q^4 )/(1-q)=1呢?
设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
将q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
将q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
我知道是这个过程,不过等比数列的前n项和公式不是Sn=a1(1-q^n)/1-q吗?
为什么①②式那里是 a1(q^4-1)/(q-1)=1,而不是 a1(1-q^4 )/(1-q)=1呢?
赞
可能相似的问题
-
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列
1年前2个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗