一道数学巧算题：1*2+2*3+3*4+.+59*60

一道数学巧算题：1*2+2*3+3*4+.+59*60
1*2+2*3+3*4+.+59*60
我6年级我是这样算的：N*(N+1)
1*(1+1)+2*(2+1)+.+59(59+1)
=(1+2+3+...+59)+1平方+2平方+...+59平方
=（1+59）*59/2+（1平方+59平方）*59/2
蚊子彬彬 1年前 已收到5个回答 举报
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双重猫格 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

你的方法是可以的：但是要知道一个公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
你可以在第2步=(1+2+3+...+59)+1平方+2平方+...+59平方
的基础上用这个公式.

1年前

2

jwo06030 幼苗

共回答了311个问题 举报

后面求平方和不太对吧
1*(1+1)+2*(2+1)+....+59(59+1)
=(1+2+3+...+59)+1平方+2平方+...+59平方
=（1+59）*59/2+59*(59+1)*(2*59+1)/6
=71980

1年前

2

睡觉的虫儿 幼苗

共回答了9个问题 举报

其实你的这个算法很好的！平方和的求和公式，网上有，我再给你写一下：
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 (注：N^2=N的平方)
别的我暂时也没有想到更好一点地

1年前

2

demonzdd 幼苗

共回答了62个问题 举报

1*2+2*3+3*4+....+59*60
=1*1+.....+59*59 +1+......+59
=(1/6）*59*（59+1）（2*59+1）+ （1/2）（1+59）*59
=70210+1770
=71980 （1的平方+....+n的平方= （1/6）n(n+1)(2n+1)

1年前

1

别靠近我 幼苗

共回答了3个问题 举报

问题转化为：n×n+n
n×n的数列平方和：n*(n+1)*(2n+1)/6
n的数列和：n*(n+1)/2
代入原题，n=59
计算结果：59*(59+1)*(2*59+1)/6+59*(59+1)/2

1年前

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