（2011•南昌模拟）阅读下列文字
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2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=[1/4]t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=-[1/2]t+40（21≤t≤40）解得下列问题
（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量a（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
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解题思路：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．
（1）将
t＝1
a＝96，
t＝3
a＝90代入一次函数a=kt+m，
有
k+m＝94
3k+m＝90∴
k＝−2
m＝96
∴a=-2t+96，
经检验，其他点的坐标均适合以上解析式
故所求函数的解析式为a=-2t+96．
（2）设前20天日销售利润为P1，后20天日销售利润为P2
由P1=（-2t+96）（[1/4]t+5）=-[1/2]t2+14t+480=-
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查二次函数的应用，注意：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
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