已知圆C经过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5．

答： （1）直线PQ斜率k=(-2-3)/(4+1)=-1； 所以：直线PQ为y-3=k(x+1)=-x-1； 直线PQ为y=-x+2； 圆心C在PQ的垂直平分线上； PQ的中点为（3/2,1/2)，中垂线斜率k=1； 所以：PQ的垂直平分线为y=x-1； 设圆心C为（c，c-1），圆为(x-c)^2+(y-c+1)^2=R^2； 弦为4√3，半弦长为2√3，根据勾股定理则有： |c|^2+(2√3)^2=R^2； 点P代入得：(4-c)^2+(-2-c+1)^2=R^2； 联立上两式得： c^2-6c+5=0 解得： c=1，R^2=13； c=5，R^2=37； 因为：R<5； 所以：c=1，c-1=0，R^2=13； 所以：圆C为(x-1)^2+y^2=13； 2）设与PQ直线平行的直线L为y=-x+d 代入圆方程得：x^2-2x+1+x^2-2dx+d^2=13 2x^2-2(1+d)x+d^2-12=0 根据韦达定理有： x1+x2=1+d x1*x2=(d^2-12)/2 圆心L（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）=(（1+d)/2，(d-1)/2） 因为：OL^2=(AB/2)^2 所以：1+2d+d^2+d^2-2d+1=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 所以：2d^2+2=2*[(x1+x2)^2-4x1x2] 所以：d^2+1=(1+d)^2-2(d^2-12)=1+d^2+2d-2d^2+24 所以：d^2-d-12=0 解得：d=4或者d=-3 所以：直线L为y=-x+4或者y=-x-3