（2014•河南一模）在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an-an-1=n，

解题思路：（Ⅰ）根据已知等式得出a_n-a_n-1=n，a_n-1-a_n-2=n-1，a_n-2-a_n-3=n-2，…，a₂-a₁=2，左右两边分别相加即可确定出数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）由通项公式a_n，确定出AB与cosC，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+b的最大值，即可确定出三角形ABC周长的最大值．

（Ⅰ）在数列{a_n}中，a₁=1，
a_n-a_n-1=n，a_n-1-a_n-2=n-1，a_n-2-a_n-3=n-2，…，a₂-a₁=2，
相加得：a_n-a_n-1+a_n-1-a_n-2+a_n-2+a_n-3+…+a₂-a₁=n+n-1+n-2+…+2，
即a_n-a₁=
n(n+1)/2]-1，
则数列{a_n}的通项公式a_n=
n(n+1)
2；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=c=a₃=6，cosC=[1
a2=
1/3]，
∴由余弦定理得：36=a²+b²-2abcosC=a²+b²-[2/3]ab=（a+b）²-[8/3]ab≥（a+b）²-[8/3]×
(a+b)2
4=[1/3]（a+b）²，
整理得：（a+b）²≤108，即a+b≤6
3，
则△ABC周长最大值为6+6
3．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及数列的递推，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．