某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：
某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：
其中P（x）=[1/a−x]（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失[k/3]元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
日产量x | 80 | 81 | 82 | … | x | … | 98 | 99 | 100 |
次品率p | [1/28] | [1/27] | [1/26] | … | P（x） | … | [1/10] | [1/9] | [1/8] |
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
赞 颖瑶儿 幼苗
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
解题思路：（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解
（1）根据列表数据可得：a=108
P(x)＝
1
108−x(80≤x≤100，x∈N*)
由题意，当日产量为x时，
次品数为：[1/108−x• x
正品数：(1−
1
108−x)• x
∴y=(1−
1
108−x)• x•k−
1
108−x• x•
1
3•k
整理得：y＝
1
3kx( 3−
4
108−x) （80≤x≤100，x∈N*）
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*
y＝
1
3k( 108−t)(3−
4
t)
=
1
3k[328−3(t+
144
t)]
≤
1
3k(328−3•2
t
144
t)
=
256
3k
当且仅当t=
144
t]即t=12时取得最大盈利，此时x=96
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．
考点点评： 本题考查根据实际问题选择函数类型，根据题意列出等式，并考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答