已知函数f（x）=xlnx，（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围。

sckzl 1年前 已收到1个回答 举报
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ndfgbgf 幼苗

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（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
f（x）的导数f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得 ；令f′（x）＜0，解得 ，
从而f（x）在 单调递减，在 单调递增，
所以，当 时，f（x）取得最小值 ；
（Ⅱ）依题意，得 在[1，+∞)上恒成立，
即不等式 对于x∈[1，+∞)恒成立，
令 ，
则 ，
当x＞1时，因为 ，
故g（x）是（1，+∞）上的增函数，
所以g（x）的最小值是g（1）=1，
从而a的取值范围是(-∞，1]。

1年前

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