密西西比的风
幼苗
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1.直线y=(-4/3)x+4与X轴交于A(3,0),与Y轴交于B(0,4),则OA=3,OB=4,AB=5.
作∠ABO的平分线,交X轴于C.则点C到AB和BO的距离相等.
∴S⊿BOC/S⊿BAC=BO/BA=OC/CA,即4/5=OC/CA.
则OC=(4/5)CA=(4/9)OA=(4/9)X3=4/3,即点C为(4/3,0);
过点B作BC的垂线,交X轴于C'.则⊿COB∽⊿CBC',BC/C'C=CO/CB.
BC²=CO*C'C,BO²+OC²=(4/3)*C'C,16+16/9=(4/3)C'C,C'C=40/3,OC'=C'C-CO=12,即C'为(12,0).
所以,点C的坐标为:(4/3,0)或(12,0).
2.若原题中是"使⊿ABC≌⊿ABO",则答案是唯一的.
作CD垂直X轴于D,连接OC交AB于E.点C和O关于AB对称,则AB垂直平分OC.
由面积关系可知:AB*OE=AO*BO,5*OE=3*4,OE=12/5,则OC=2OE=24/5.
∵⊿ODC∽⊿BOA.
∴CD/AO=OC/BA,CD/3=(24/5)/5,CD=72/25; OD=√(OC²-CD²)=96/25.故点C为(96/25,24/5).
【注:原题中⊿ABC与⊿ABO全等,若没有全等符号"≌",则答案不唯一.】
1年前
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密西西比的风
是的,我写的时候马虎了,点C有两个,分别为(4/3,0)和(-12,0).