在△ABC中,∠ACB＝9O度,AB＝5,AC＝3,D是BC边上一点,设CD＝X,若能在AB边上找

在△ABC中,∠ACB＝9O度,AB＝5,AC＝3,D是BC边上一点,设CD＝X,若能在AB边上找
到一点E,使∠CED＝90度,则x的取值范围为多少?

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如图：要使角CED是直角,则以CD为直径的圆必须与AB边有交点（直径所对的圆周角是直角）,交点即满足题目中E的条件.所以当CD为直径的圆刚好与AB相切时,CD最小.且CD长必不大于CB,即CD≤4. 设相切时,设CD中点为O,切点为E,则OE垂直于AB 三角形OED相似于三角形ACB.由OB=4-x/2,OE=x/2 可计算得：x=3,所以X的范围是3≤x≤4.

1年前

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