如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE

连接OA、OC、OB，OC交于BD点F，
∵AC平分∠BAD交BD于点E，∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠CAD=30°，
由圆周角定理知，弧BC=弧CD，∠BOC=60°，
∴BC=CD，∠CBD=∠BDC=30°，
又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°，
∵∠ACB=15°，
∴∠AOB=30°，∠ADF=15°，∠AOC=90°
∵OA=OC=4，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AC=
42+42=4
2，
∵点C是弧BD的中点，
∴OC⊥BD，
∵∠CBD=30°，∠CBO=60°
∴∠OBF=∠CBF=30°，
∴△BFO≌△BFC，
∴OF=CF，即点F是OC的中点，
∵AO∥BD，
∴△CEF∽△CAO，且相似比为CF：CO=1：2，
∴CE：CA=1：2，
则AE=[1/2]AC=2
2．

点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题利用了圆周角定理，等腰直角三角形和等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质求解．