若二项式（1+2x）n展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

∵在（1+2x）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，
∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，
∴n=8，
∴展开式中二项式系数最大的项是第5项：
C48(2x)4=1120x⁴．
二项式的展开式的系数最大的项为第r项，
所以

Tr+1≥Tr
Tr+1≥Tr+2，即


Cr82r
≥Cr-182r-1

Cr82r
≥Cr+182r+1，解得

r≤
16
3
r≥
15
3，
所以r=5，
所以展开式中系数最大的项是第5项．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评： 本题考查二项式系数的性质，本题解题的关键是正确利用二项式系数的性质，注意和组合数联系，本题是中档题．