如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°
如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（ ）
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如图：过点M作MN⊥AC于点N，
根据题意得：∠MAN=60°-30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°，
设MN=x米，
在Rt△AMN中，AN=
MN
tan30° =
3 x（米），
在Rt△CMN中，CN=
MN
tan45° =x（米），
∵AC=1000米，
∴
3 x+x=1000，
解得：x=500（
3 -1），
∴AN=
3 x≈634（米）．
故选C．
根据题意得：∠MAN=60°-30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°，
设MN=x米，
在Rt△AMN中，AN=
MN
tan30° =
3 x（米），
在Rt△CMN中，CN=
MN
tan45° =x（米），
∵AC=1000米，
∴
3 x+x=1000，
解得：x=500（
3 -1），
∴AN=
3 x≈634（米）．
故选C．
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