(2012•连云港一模)如图,某天然气公司的主输气管道从A市向北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M

(2012•连云港一模)如图,某天然气公司的主输气管道从A市向北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行8000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上用尺规作图的方法(不写作法,保留作图痕迹)找出支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求出AN的长.
爱dada 1年前 已收到1个回答 举报

古典也流行 幼苗

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解题思路:过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短,根据方向角可以证得∠AMC=90°,根据三角函数即可求得MC,进而求得AN的长.

如图,过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短;∵∠MAC=60°-30°=30°,又∵C处看M点为北偏西60°,即∠C=60°,∴∠AMC=90°,∴∠MAC=30°,∴MC=12AC=4000,又∵∠MNC=90°,∠CMN=30°,∴NC=12MC=2000,∴AN=AC-NC=800...

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.

考点点评: 本题主要考查了方向角含义,正确作出高线,证明△AMC是直角三角形是解题的关键.

1年前

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