如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方

如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.
艾笑8 1年前 已收到3个回答 举报

心海百合 春芽

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

解题思路:过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短,根据方向角可以证得∠AMC=90°,根据三角函数即可求得MC,进而求得AN的长.

如图,过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短,
∵∠EAC=60°,∠EAM=30°,
∴∠CAM=30°
∴∠AMN=60°,
又∵C处看M点为北偏西60°,
∴∠FCM=60°,
∴∠MCB=30°,
∵∠EAC=60°,
∴∠CAD=30°,
∴∠BCA=30°,
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°,
∴在Rt△AMC中,∠AMC=90°,∠MAC=30°,
∴MC=[1/2]AC=1000,∠CMN=30°,
∴NC=[1/2]MC=500,
∵AC=2000米,
∴AN=AC-NC=2000-500=1500(米).(5分)
答:支管道连接点N到A市1500米处.(6分)

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.

考点点评: 本题主要考查了方向角含义,正确作出高线,证明△AMC是直角三角形是解题的关键.

1年前

7

阿姿猫SJ 幼苗

共回答了31个问题 举报

看图蓝色方块标角三十度,AMC是三十度直角三角形,求的是斜边高分斜边中的长线段,熟悉这个三角形的话是斜边的四分之三。是不是答案很快啊?

关键点一坐标系中根据已知角度很快得出所有角度,判断准三角形形状。

关键点二熟悉两类三角板中的三角形的各类数据(当然本题你还应对最短是垂线段没有困惑)

1年前

1

KK1860 幼苗

共回答了8个问题 举报

1年前

0
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