已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，若f′（x0）=0（x≠0），则（　　）

已知函数y=f（x）对一切x满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，若f′（x0）=0（x≠0），则（　　）
A. f（x0）是f（x）的极大值
B. f（x0）是f（x）的极小值
C. （x0，f（x0）是曲线y=f（x）的拐点
D. f（x0）不是f（x）的极值，（x0，f（x0）也不是曲线y=f（x）的拐点
gj2005888 1年前 已收到1个回答 举报
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luoqikai 春芽

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解题思路：此题实际上式考查用二阶导数来判断极值．

由xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x得：
f″(x)＝
1−e−x−3x[f′(x)]2
x＝
ex−1−3xex[f′(x)]2
xex，(x≠0)
又∵f′（x0）=0，（x0≠0）
∴x0是f（x）的驻点
而f″(x0)＝
ex0−1
x0ex0＞0
∴x0是f（x）的极小值点
但（x0，f（x0））不是曲线y=f（x）的拐点
故选：B

点评：
本题考点： 求函数的极值点；求函数图形的拐点．

考点点评： 利用极值判定的第二充分条件（二阶导数判定法）

1年前

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