设D为曲线y=1-x平方,直线y=x+1及x轴所围成的平面图形（1）求平面图形D的面积S

设D为曲线y=1-x平方,直线y=x+1及x轴所围成的平面图形（1）求平面图形D的面积S
(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
winykiss 1年前 已收到2个回答 举报
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圣弃智 幼苗

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（1）面积S=∫[(1-y)^(1/2)-y+1]dy
=[(-2/3)(1-y)^(3/2)-y^2/2+y]│
=2/3-1/2+1
=7/6
（2）旋转体的体积=π∫(x+1)²dx+π∫(1-x²)²dx
=π[(x+1)³/3]│+π[x-2x³/3+x^5/5]│
=π(1-0)/3+π(1-2/3+1/5)
=13π/15.

1年前

9

拳毙狗中生 幼苗

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第一象限面积为：对（1-x平方）在【0,1】区间内做定积分，即用1,0分别代入x-x^3/3后求差。结果=2/3
第二象限面积为1/2,
总面积为2/3+1/2=7/6

1年前

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