设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）

（I）由a_n+1+4a_n=5，得a_n+1=-4a_n+5，
令a_n+1+t=-4（a_n+t），…（2分）
得a_n+1=-4a_n-5t，则-5t=5，∴t=-1…（4分）
∴a_n+1-1=-4（a_n-1），
又a₁=5，∴a₁-1=4，∴{a_n-1}是首项为4，公比为-4的等比数列，
∴存在这样的实数t=-1，使{a_n+t}是等比数列．…（6分）
（II）由（I）得a_n-1=4•（-4）^n-1，∴a_n=1+4•（-4）^n-1．…（7分）
∴b_n=|a_n|=

1+4n，n为奇数
4n−1，n为偶数…（8分）
∴S₂₀₁₃=b₁+b₂+…+b_n=（1+4）+（4²-1）+…+（1+4²⁰¹³）=4+4²+…+4²⁰¹³+1=
4−42014
1−4+1=
42014−1
3…（12分）

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查等比数列的判定，考查数列的求和，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．