如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×103V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.
如图，某带电粒子由静止经C、D间电压U=1×103V加速后，沿两水平金属板M、N中心线OO′射入．已知两金属板长L=0.2m，板间有一沿竖直方向的匀强电场（板外无电场），场强E=1×104V/m．在板右端有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B=0.3T，P、Q是磁场的左右两个竖直理想边界，粒子在磁场中运动的最长时间为t=1.5×10-4S．（粒子重力不计，π≈3）求：（1）粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角；
（2）粒子的比荷；
（3）磁场的最小宽度d．
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解题思路：带电粒子先在电场中被直线加速后，进入匀强电场被偏转做类平抛运动，之后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动．为使带电微粒不会由磁场右边射出，则根据磁场的强度则可求出圆周运动的半径，从而算出最小的磁场的宽度．
设带电粒子的质量为m，电量为q，离开偏转电场时的速度为v0
（1）根据动能定理 Uq＝
1
2mv02
粒子在偏转电场中加速度 a＝
Eq
m
偏转电场中运动时间 t＝
L
v0
竖直方向速度 vy=at
设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的角度为θ，则
由以上各式解得θ=450
（2）如图，
设粒子在磁场中做匀速圆周运动为R，当磁场宽度满足d≥R+Rsin
π
4时，粒子从磁场的左边离开时，在磁场中的运动时间最长，根据几何知识可求出此时粒子轨迹圆对应的圆心角为 θ＝
3
2π，
所以粒子运动最长时间 t＝
θ
2πT
粒子运动周期T＝
2πm
Bq，
由以上各式求得粒子比荷[q/m＝1×105C/Kg，
（3）粒子离开偏转电场时速度大小 v＝
v20+
v2y]
洛仑兹力提供向心力
当粒子轨迹圆与磁场右边界相切时，磁场宽度最小．
由几何知识d＝R+Rsin
π
4
由以上各式得d＝
2+
2
3m≈1.14m．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；洛仑兹力．
考点点评： 由半径公式可知，当粒子的速度、粒子的比荷一定时，磁感应强度越强，圆弧的半径则越小．所以为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的宽度有个最小值．
1年前
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