在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． （1）求证：CM⊥平面ABDE；
（2）求几何体的体积．
赞 風雲天下 幼苗
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解题思路：（1）利用线面垂直的判定定理证明CM⊥平面ABDE；
（2）利用V=
SABDE•CM，可求几何体的体积．
（2）利用V=
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（1）证明：∵DB⊥平面ABC，∴CM⊥BD．
又∵M是AB的中点，∴CM⊥AB，
∵AB∩BD=B，∴CM⊥平面ABDE；
（2）∵AC⊥BC，AC=BC=2，M是AB的中点，∴AB=2
2，CM=
2
∴V=[1/3SABDE•CM=
1
3]（1+2）×2
2×
2=4
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查线面垂直，考查几何体体积的计算，考查学生空间想象能力，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答