如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥ 平面ABC,AB=2,AF=2,CE

这道题目需要先做一个辅助平面：过F点,做一个平行于ABC的平面,分别与BD延长线交于P点,与CD交于Q点.PQ的中点为O'.
因为 EO'和QO'都垂直于FO' （这个不难证明吧?）
所以,角EO'Q就是面FED和FQP的二面角,而面ABC与面FPQ平行,所以它也是DEF与ABC平面的二面角.其余弦值为2分之根号2,夹角应为45度.
体积可以通过拼补法来解.因为三角锥体DPFO’与EFO'Q完全相等（等底面积且等高）
所以,棱柱体ABC和PFQ组成的棱柱体就是所求的体积.
1/2x2x根号3x2=2*根号3