已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,求
已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,求
(1)C得大小,
(2)△ABC面积的最大值
(1)C得大小,
(2)△ABC面积的最大值
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解析：
1、∵ 题目满足 2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,
又由正弦定理可得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
代入上式可得 a²-c²+b²=√2 ab,
由余弦定理可得 cosC=(a²+b²-c²)/2ab =√2/2,
所以∠C=45°.
2、由上一问可知 c=√2R,
面积最大的时候也就是△ABC是等腰三角形且AC=BC的时候,
此时有 高=R+√2R/2=(1+√2/2)R,
所以面积最大为 S=1/2*(√2R)(1+√2/2)R,
即 (1+√2)R² / 2 .
希望可以帮到你、
不明白可以再问、
1、∵ 题目满足 2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,
又由正弦定理可得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
代入上式可得 a²-c²+b²=√2 ab,
由余弦定理可得 cosC=(a²+b²-c²)/2ab =√2/2,
所以∠C=45°.
2、由上一问可知 c=√2R,
面积最大的时候也就是△ABC是等腰三角形且AC=BC的时候,
此时有 高=R+√2R/2=(1+√2/2)R,
所以面积最大为 S=1/2*(√2R)(1+√2/2)R,
即 (1+√2)R² / 2 .
希望可以帮到你、
不明白可以再问、
1年前
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morfengmei 幼苗
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a=RsinA, b=RsinB, c=RsinC
2R^2sinA^2-2R^2sinC^2=RsinB((√2a－b)
2a^2-2c^2=√2ab－b^2
a^2-c^2=√2ab-b^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=π/4
2
S=absinC/2=R^2 sinAsinBsinC/2
a=RsinA, b=RsinB, c=RsinC
2R^2sinA^2-2R^2sinC^2=RsinB((√2a－b)
2a^2-2c^2=√2ab－b^2
a^2-c^2=√2ab-b^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=π/4
2
S=absinC/2=R^2 sinAsinBsinC/2
1年前
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