如图.答案是1/3我知道,

这个是函数迭代,解法和数列递推求通项类似.
设f[1]=f=x/√(1+x^2)
对于正整数n
f[n+1]=f(f[n])=f[n]/√(1+(f[n])^2)
∴(f[n+1])^2=(f[n])^2/(1+(f[n])^2)
上式两边取倒数：
1/(f[n+1])^2=(1+(f[n])^2)/(f[n])^2=1/(f[n])^2+1
即：
1/(f[n+1])^2-1/(f[n])^2=1
∵1/(f[1])^2=1+1/(x^2)
∴1/(f[n])^2=1/(f[1])^2+n-1=n+1/(x^2)
∴f[n]=x/√(1+nx^2)
把n=8代入上式即得：
f[8]=x/√(1+8x^2)
令x=1代入上式：
f[8](1)=1/√(1+8)=1/√9=1/3

看不太清。。。