已知函数f（x）=tanx，x∈（0，[π/2]）．若x1，x2∈（0，[π/2]），且x1≠x2，

解题思路：欲证不等式的左边是[1/2]（tgx₁+tgx₂），将正切化成正余弦，通分后利用三角函数的和角公式和积化和差公式，结合三角函数的有界性进行放缩，最后利用半角公式即可证得．

证明：tanx₁+tanx₂=
sinx1
cosx1+
sinx2
cosx2=
sinx1cosx2+cosx1sinx2
cosx1cosx2
=
sin(x1+x2)
cosx1cosx2=
2sin(x1+x2)
cos(x1+x2)+cos(x1-x2)
∵x₁，x₂∈（0，[π/2]），x₁≠x₂，
∴2sin（x₁+x₂）＞0，cosx₁cosx₂＞0，且0＜cos（x₁-x₂）＜1，
从而有0＜cos（x₁+x₂）+cos（x₁-x₂）＜1+cos（x₁+x₂），
由此得tanx₁+tanx₂＞=
2sin(x1+x2)
1+cos(x1+x2)，∴[1/2]（tanx₁+tanx₂）＞tg
x1+x2
2，
即[1/2][f（x₁）+f（x₂）]＞f（
x1+x2
2）．

点评：
本题考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的和差化积公式．

考点点评： 本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力．