有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为l,2,…,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下;

有1997盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为l,2,…,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下;再将编号为3的倍数的灯线拉一下;最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,3次拉完后亮着的灯数为(  )
A.1464盏 B.533盏 C.999盏 D.998盏
s4rfd 1年前 已收到1个回答 举报

vcfre43 幼苗

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∵有1997盏亮着的电灯,现按其顺序编号为l,2,…,1997,
∴编号为2的倍数的灯有 ÷2=998只,
编号为3的倍数的灯有 ÷3=665只,
编号为5的倍数的灯的有÷5=399只,
其中既是3的倍数也是5的倍数有÷15=133,
既是2的倍数也是3的倍数有÷6≈332,
既是2的倍数也是5的倍数有1997÷10≈199,
既是2的倍数也是5的倍数,还是3的倍数有1997÷30≈66,
根据容斥关系998-332-199=467,665-332-133=200,399-199-133=67,
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只.
故选C.

1年前

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