设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an

设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an）]／2
茫茫之地 1年前 已收到3个回答 举报
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Wszce 幼苗

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先证充分：设公差为d,s(n+1）={（n+1)[a1+a(n+1)]}/2为一式,sn=[n(a1+an)]/2为二式,两式相减 推出 a(n+1)-a1=n[a(n+1)-an]即nd=nd 证必要：an=a1+(n-1)d①
sn=ai+a2+a3+.an=a1+a1+d+a1+2d+.a1+(n-1)d=na1+{1+2+3+4+.（n-1)}d=na1+{[n(n-1)]/2}d而由①知sn=[n(a1+an）]/2=na1+{[n(n-1)]/2}d

1年前

7

寒梅踏雪 幼苗

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这是书上的例题吧，用倒序相加法就得出来了···

1年前

1

yanfei2222 幼苗

共回答了5个问题 举报

......

1年前

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