问一道数学题,急如图在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC
问一道数学题,急
如图在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC=-1,则AC=_____.（写出过程,
如图在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC=-1,则AC=_____.（写出过程,
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AB = AC,∠C =72,则 ∠A = 36 ,∠ABC =72.
由圆周角定理：∠CBD = ∠A = 36 ,所以 ∠ABD = 36
所以 三角形ABD为等腰三角形,三角形BCD也为等腰三角形.
所以 BC = BD = AD = 1 ,设 CD =X .则AC = X + 1
由相似三角形定理得,AC:BC = BD :DC 得 X = (根号5 - 1)/2
所以 AC = 1 + (根号5 - 1)/2 = (根号5 + 1)/2
由圆周角定理：∠CBD = ∠A = 36 ,所以 ∠ABD = 36
所以 三角形ABD为等腰三角形,三角形BCD也为等腰三角形.
所以 BC = BD = AD = 1 ,设 CD =X .则AC = X + 1
由相似三角形定理得,AC:BC = BD :DC 得 X = (根号5 - 1)/2
所以 AC = 1 + (根号5 - 1)/2 = (根号5 + 1)/2
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