（2007•咸宁）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，

（2007•咸宁）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为

垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=[4/5]，求线段BC和CD的长．

烟雨江南雪 1年前已收到1个回答举报

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（1）等腰三角形．
∵E是BC的中点，
∴∠CAE=∠BAE．
∵AB是半圆O的直径，DF⊥AB于F，
∴∠ACB=∠DFA=90．
又∵AD=AD，
∴△CDA≌△FDA．
∴CD=DF．

（2）∵AC=8，cos∠CAB=[4/5]，
∴BC=6．
根据勾股定理得：AB=10，
∵△CDA≌△FDA．
∴AC=AF=8，
∴FB=2，
设CD=DF=x，则BD=BC-CD=6-x，
根据勾股定理得：x²+2²=（6-x）²，
解得：x=[8/3]
∴CD=[8/3]．

1年前

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